Como já vimos anteriormente – e dado um acontecimento “X” – a ocorrência de um acontecimento pertencente ao espaço de resultados é garantida.

Do exemplo do lançamento do dado, teríamos um espaço de resultados composto por seis cenários possíveis – com probabilidade unitária de 1/6 – em que não há possibilidade de ocorrência de dois desses cenários em simultâneo (ex: num lançamento não é possível sair “2” e “4” ao mesmo tempo).

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Acontece, porém, que – normalmente – resolvemos problemas em que estudamos dois acontecimentos distintos – designados genericamente por “A” e “B” – cada um com valor de probabilidade bem definida, podendo ou não haver possibilidade de os dois ocorrerem ao mesmo tempo.

Para o efeito, utilizamos o diagrama de Venn.

* Exemplo 1 – dois acontecimentos em que existe compatibilidade na realização de ambos em simultâneo

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* Exemplo 2 – dois acontecimentos em que não existe compatibilidade na realização de ambos em simultâneo

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A zona de sobreposição de “A” e de “B” – que representa a probabilidade de os dois acontecimentos ocorrerem em simultâneo – é designada como zona de intersecção de “A” com “B”, sendo a probabilidade de intersecção de “A” com “B” representada por P(A∩B).

Repare-se que o diagrama de Venn não é mais do que a representação do espaço de resultados – o qual corresponde a “1”, dado que P (Ω) = 1 ; e que os círculos “A” e “B” correspondem às probabilidades dos respectivos acontecimentos P(A) e P(B).

Nota: em rigor – dado que “A” e “B” têm valor de probabilidade bem definidos e que   o < P(A) < 1   e   0 < P(B) < 1   – as suas áreas deveriam ser representadas em fracção da área ocupada pela área do espaço de resultados [P (Ω) = 1] (sendo, portanto, essa fracção coincidente em valor com o valor de cada uma das duas probabilidades).
No entanto, por uma questão de simplificação, os círculos “A” e “B” representam-se de forma semelhante. 

Para compreendermos melhor o diagrama de Venn, vamos considerar três acontecimentos:

* A: o Porto ganha a Primeira Liga

* B: o Rio Ave ganha a Primeira Liga

* C: o Tirsense ganha o Campeonato Nacional de Séniores

No que diz respeito à Primeira Liga, dado que a mesma tem 16 clubes, cada um desses clubes terá uma probabilidade – maior ou menor – sendo que a junção das 16 probabilidades resultará no espaço de resultados da Primeira Liga.

Nesta situação, tal como no lançamento do dado, não existe a possibilidade de termos duas possibilidades a ocorrer em simultâneo.

Quanto ao Tirsense, esta equipa joga num campeonato diferente do Porto e do Rio Ave. Logo, a probabilidade de ganhar o respectivo campeonato é compatível com a possibilidade de o campeão da Primeira Liga ser o Porto ou o Rio Ave. E assim, o acontecimento “C” será compatível, quer com o acontecimento “A”, quer com o acontecimento “B”.

Já os acontecimentos “A” e “B” serão incompatíveis, dado que – logicamente – não é possível que duas equipas sejam as vencedoras de um mesmo campeonato.

Em geral – no que diz respeito aos acontecimentos compatíveis – quanto maior for a sobreposição dos círculos das duas probabilidades em estudo, maior será a probabilidade de ocorrência em simultâneo de “A” e “B” e – consequentemente – menor será a probabilidade de “A” ou de “B” ocorrerem isoladamente.

Inversamente, quanto menor for a sobreposição, menor será a probabilidade de ocorrência em simultâneo de “A” e “B” e – consequentemente – maior será a probabilidade de “A” ou de “B” ocorrerem isoladamente.

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No caso de a multiplicação de P(A) por P(B) coincidir com o valor de P(A∩B), dizemos que “A” e “B” são acontecimentos independentes.

Ou seja: dois acontecimentos são independentes se P(A∩B) = P(A) x P(B).

A zona ocupada pelos dois círculos – correspondente à probabilidade de ocorrência de “A”, ou à probabilidade de ocorrência de “B”, ou à ocorrência de “A” e “B” em simultâneo – designa-se por reunião dos acontecimentos “A” e “B” e a respectiva probabilidade representa-se por P(AUB), em que:

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Para entender melhor esta igualdade, observe-se a seguinte representação da sobreposição dos dois acontecimentos:

imagem 6

Finalmente, será ainda importante definir o conceito de acontecimento complementar.

Com efeito, em termos de representação gráfica, o acontecimento complementar de um acontecimento “A” – representado por “A” – corresponde à área do espaço de resultados não ocupada pelo círculo que representa “A”.

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Dado que o espaço de resultados corresponde ao acontecimento certo – conforme já vimos anteriormente – a probabilidade do acontecimento complementar de um acontecimento “A” é definida por:

P(A) = 1 – P(A)

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