De uma forma explícita ou implícita, as funções estão presentes no nosso dia. Mesmo para os exemplos mais comuns do dia-a-dia.

Vejamos o exemplo de uma receita em que utilizamos 100 gramas de açucar e 200 gramas de farinha (a quantidade de farinha gasta é o dobro da quantidade de açucar).

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Caso necessitássemos – por exemplo – de variar a quantidade de açucar de 100 para 300 gramas, saberíamos que a quantidade de farinha a utilizar seria de 600 gramas (o dobro do açúcar), uma vez que – selecionando um valor diferente de açucar (o que foi selecionado em primeiro lugar) – a quantidade de farinha também estaria sujeita a uma variação por estar dependente do novo valor do açúcar.

Se, por outro lado, a quantidade de açúcar passasse para 0 gramas, a quantidade de farinha também seria de 0 gramas, uma vez que se não houver açucar, também não fará sentido usar farinha.

Representando por “x” a quantidade de açucar e por “y” a quantidade de farinha, poderemos gerar vários pares de resultados “(x; y)”.

As tabelas seguintes apresentam alguns desses valores:

x y x y x y
0 0 20 40 200 400
1 2 30 60 300 600
2 4 40 80 400 800
(…) (…) (…) (…) (…) (…)
10 20 100 200 1000 2000

 

A registar da análise destas tabelas que a variável “x” assume todos os valores aceitáveis – mediante a situação que está em estudo – enquanto que a variável “y” regista todos os valores que estão dependentes dos valores definidos em “x”.

Há ainda a salientar os seguintes factos:

– a variável “x” é designada como variável independente;

– a variável “y” é designada como variável dependente (de “x”);

– a relação entre “x” e “y” pode ser descrita através de uma função “f” em que “y” é definido em função de “x”. Ou seja: y = f(x).

– o conjunto de valores de “x” (objectos) que pertencem a uma determinada função “f” corresponde ao domínio de “f”, sendo representado por Df;

– o conjunto de valores de “y” (imagens) que pertencem a uma determinada função “f” corresponde ao contradomínio de “f”, sendo representado por D’f;

Do exemplo anterior, teríamos uma função com as seguintes definições e representação:

* Df = [0; +∞[ (o valor nulo ou qualquer valor positivo pode, em teoria, pode ser medido – ainda que na prática haja um limite relativamente à razoabilidade dos valores de açucar a utilizar na feitura de um bolo)

* D’f = [0; +∞[

* Variáveis: “x” = açucar; “y” = farinha

* Relação entre as variáveis: y = 2x

* Representação gráfica

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